依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，在服刑期间羁押37日以后，如果检察机关决定不予以批捕，但是公安机关仍未能采取相应的释放措施时，就构成了违法拘禁的现象。
在这种情况下，犯罪嫌疑人家属或者辩护律师拥有向公安机关提交申诉及控告请求的权利，以期能尽快释放被拘禁者。
与此同时，他们还可以向上级公安机关或者同级检察院的侦查监督部门进行情况反映，促使其对违法行为进行纠正。
根据法律规定，当检察机关作出不予批捕的决定后，公安机关应在接收到通知后立即释放当事人，并将执行情况及时告知检察机关。
然而，如果公安机关认为有必要继续进行侦查工作，且符合取保候审、监视居住等条件的话，则应依法变更强制措施。