这一问题涉及到诸多复杂的因素。
首先我们需研究的是供述出来的事实内容是否构成犯罪以及其罪行的本质与严重性的程度。
次之，执行执法任务的部门需要针对这些所陈述的情形展开全面的调查和核实工作，从而搜集必要的证据资料，以便确认是否有充足的证据可以支撑进行相应的逮捕行动。
若证据确凿且罪责恶劣，那么迅速实施逮捕的可能性就较大；
然而若证据不足或尚需开展更深层次的勘查，那么即时逮捕的可能性便相对较小。
同时，对于案件的紧急性以及对社会造成的潜在危害等因素也将纳入考量之中。
最后得出的结论就是不能简单给出一个明确无误的时间，因为所有决策都必须基于特定的案件状况及其对应的法律程序作出。