在刑拘期限届满之后，如何处理相关事宜取决于案情之详情与变动。
若公安司法机关确认犯罪嫌疑人有确切之犯罪行为及相关证据支持，可以证明其刑事责任，则该案将被移交至检察机关进行审查起诉。
反之，倘若公安机关在侦查过程中发现不应追究犯罪嫌疑人刑事责任，亦应撤销此案，并对犯罪嫌疑人予以释放。
另一方面，若证据不足，无法明确认定犯罪嫌疑人有罪，则应展开补充侦查工作。
值得注意的是，补充侦查仅允许进行两次，每次不得超过一个月。
如通过补充侦查仍无法提供充足证据证明犯罪嫌疑人有罪，且不符合起诉条件，则应做出不起诉决定，同时释放犯罪嫌疑人。
总而言之，刑拘期限届满后的处理程序必须严格遵循法律法规以及案件实际情况来进行。