在刑事拘留程序中，通常情况下，公安机关若认定某位被拘留者有必要被逮捕，应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书之后，必须在七日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，刑拘后批捕的最长期限为37天，但实际的审批时间将取决于案件的复杂性以及证据收集的状况。