涉及涉嫌犯开设赌场罪的犯罪嫌疑人，倘若公安机关已经依法对其进行立案并展开侦查，但由于多次收到传唤仍拒不到案，或意图逃避司法调查，一般此种情况下都会迅速被定性为需进行网上追逃的目标。
然而，关于进入网上追逃名单的确切时间范围并无统一标准可言，而主要取决于案件的办理进程、对相关证据的收集完善程度以及公安机关的工作部署等多方面因素的影响。
通常而言，若公安机关判定犯罪嫌疑人存在潜逃风险、犯罪事实较为明确且需要尽快实施抓捕行动，便会在较短时间内启动网逃程序。
一旦被列入网逃名单，公安机关将加大对犯罪嫌疑人的追捕力度，使其所面临的法律责任和后果更为严峻。
因此，我们强烈建议涉案人员能够积极主动地投案自首，以期获得从轻处罚的机会。