依据我中华人民共和国的明确法律条款，大多数状况下，犯罪嫌疑人在被刑事拘留之后，公安机构应于24个小时之内通知到他们的家属。
然而，如遇到部分特殊情况，比如无法联系或涉嫌触犯危害国家安全犯罪行为及恐怖活动犯罪等事项，且这种情形可能会对侦查工作产生不利影响时，那么在相关问题得以解决并情况不再妨碍侦查工作之时，便需立即通知涉案人的家属。
倘若犯罪嫌疑人正在接受逮捕的情况下，除了确实无法联系上的情形之外，公安机关也应该在逮捕发生后24个小时内，向逮捕对象的家属发出通知。
总的说来，通知家属的时间将视具体情况而有所差异，但通常都会在法定的时间范围内完成。