赌博案件涉及到的刑事拘留流程一般包括以下几个步骤：
当警方得到相关信息或接到举报后，将会对涉嫌参与赌博活动的人员展开初步的调查和取证工作。
首先，警方会尝试联系涉事者或者实行拘传作为进一步行动的依据，若涉事人未能按期自首，则可能需要采取紧急措施进行逮捕。
在被逮捕之后，警方会在合理的时限内向嫌疑犯展示拘留证明文件，并详细告知他应享有的各项权利和应当承担的相应义务，随后将其拘禁于看守所等待后续处理。
根据相关法律规定，被拘留人在进入监牢24小时之内，公安机关需正式展开全面而深入的调查工作；
如果经过推敲认定有必要对其实施逮捕的话，则需向当地检察机关提交申请并请求批准执行。
随后，检察机关会在给予的时限内做出是否批准逮捕的最终决策。
在整个过程中，公安机关必须严格按照法律程序进行调查取证，确保每一个环节都符合法律规范。