当涉事人因为参与赌博活动而在异地受到警方逮捕之后，他们的亲属应当立即寻求律师的协助与介入。
在这种情况下，由经验丰富的律师代表涉事人家属行事至关重要。
首先，律师将会与负责处理此案的司法机构取得联系，以获取关于案件的基本信息，例如涉事人可能面临的指控罪名以及犯罪行为的具体细节等等。
在案件的侦查阶段，律师有权会见涉事人，并为他提供全面的法律咨询服务，让他明确自己所拥有的权利以及需要承担的责任，从而帮助他保持冷静和理智。
此外，律师还将根据掌握的信息对案件的证据进行深入分析，如果发现有证据不足或者程序违规等问题，律师将及时向司法机构提出法律建议。
在案件进入审查起诉阶段时，律师可以查阅相关的卷宗材料，以便更详细地了解案件的来龙去脉，并根据证据情况为涉事人争取从轻、减轻处罚的机会。
最后，在案件进入审判阶段时，律师将全力以赴地为涉事人进行有效的辩护，确保他的合法权益得到充分保障。