若轻伤案当事人拒不赔偿相关费用，将面临可能的行政拘留处罚。
通常而言，此类处罚期限在五天至十天之间不等。
然而，如若存在诸如聚众斗殴或故意伤害等严重情节，则拘留期限可能延长至十天以上并达至十五天以下。
请重视的是，具体执行时的拘留天数将会依据实际案情而由公安部门依法作出裁定。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。