若犯人面临行政拘留期超逾37日之状况，且人民检察院未能批准对其进行逮捕，公安机关须于接获通知后立即释放该名罪犯，并应迅速向人民检察院禀告相关执行情况。
然而，倘若人民检察院认可逮捕，案件将会进入下一个更为复杂的刑事诉讼环节。
总而言之，如若超过37天仍未获得批准逮捕，便应立即予以释放；
反之，若批准逮捕，则需按照既定法律程序继续推进。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。