根据我国相关法律法规规定，对于涉嫌聚众斗殴的犯罪嫌疑人，公安机关可依法对其采取刑事拘留措施，但最长时间为30日。
一旦期限届满，若尚未获取足够证据支持对嫌疑人提起公诉，则家庭成员或辩护律师有权向公安机关询问有关案件的最新动态。
假如此时公安机关仍然认为有必要继续调查取证，他们将会向上级检察机构提出审慎建议，请求批准逮捕嫌疑人。
在此关键阶段，检察机构会对卷宗材料进行仔细审查并做出批捕与否的最终决定。
一旦得到检察院的不批准逮捕决定，公安部门应在收到通知后立即释放涉案嫌疑人，并及时将释放的具体事宜通知检察机关以备后续追踪。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。