根据我国相关法律法规，当侦查人员认为有必要对被刑事拘留者实施搜查以获取相关证据时，他们有权即刻展开搜查行动。
然而，在绝大多数情况下，搜查与逮捕行为应该同步履行。
刑事拘留作为一种强制手段，其目的在于限制被拘留者的人身自由，而搜查则主要是为了收集和固定各类与案件有关的证据信息。
在某些特殊情况下，比如说面临证据灭失、逃跑风险等紧急状况，搜查工作可以不必等待特定的时间限制，应予以优先考虑并及时执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十八条
【搜查证】进行搜查，必须向被搜查人出示搜查证。
在执行逮捕、拘留的时候，遇有紧急情况，不另用搜查证也可以进行搜查。