依据我国法律法规之规定，集结众人参与的斗殴罪行，且被定为刑事拘留的案件，其拘留期限通常不会超过37天。
刑事拘留的性质是以一种暂时性的约束手段，主要是由公安部门针对在押人员进行调查取证。
若公安部门认定该被拘留者需要进一步被逮捕，则应于拘留后的三日内提交人民检察院审核批准。
在某些特定的情况下，提交审核批准的期限可延长至1至4个工作日；
对于有流窜犯罪、反复实施犯罪行为以及团伙犯罪等重大嫌疑之人，提交审核批准的期限甚至可延展至30个工作日。
至于人民检察院方面，他们应对收到的公安部门申请逮捕书进行为期七天的内部评估和审慎考虑之后，做出是否批准逮捕的决策。
因此，总的说来，刑事拘留持续的最长时限就是37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。