在犯罪嫌疑人被依法采取刑事拘留措施之后，其家属可依据相关规定，随时行使起选择为其辩护律师的权利。
然而，在此之前，首要任务是通过亲友引荐、网络检索等途径来确定适合的律师人选。
接下来的步骤便是与律师事务所在充分了解和尊重各自权益的基础上，签署一份明确各方权益义务及费用计算原则等内容的委托协议。
当确认律师资格并获得律所的正式授权后，便可携带律师执业证书、律所证明以及委托书或法律援助公函等相关文件，前往看守所会见犯罪嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。