在涉及到因涉嫌参与聚众斗殴行为而遭到刑事拘留的情况下，委托律师为当事人提供法律援助服务所需支付的金额将受到诸多因素的影响，包括服务所在地区、律师个人经验以及案件本身的复杂性等等。
通常情况下，此类服务的收费标准可能在数万元人民币之间浮动。
对于那些案情较为简单明了的案件而言，所产生的费用或许相对较低；
然而，当案件变得愈发复杂且重要时，相应的费用也有可能随之攀升。
关于具体的收费标准，建议您与相关律师进行深入细致的沟通并共同商定。

《律师服务收费管理办法》第四条
律师服务收费实行政府指导价和市场调节价。
《律师服务收费管理办法》第八条
政府制定的律师服务收费应当充分考虑当地经济发展水平、社会承受能力和律师业的长远发展，收费标准按照补偿律师服务社会平均成本，加合理利润与法定税金确定。
《律师服务收费管理办法》第九条
实行市场调节的律师服务收费，由律师事务所与委托人协商确定。
律师事务所与委托人协商律师服务收费应当考虑以下主要因素：
（一）耗费的工作时间；
（二）法律事务的难易程度；
（三）委托人的承受能力；
（四）律师可能承担的风险和责任；
（五）律师的社会信誉和工作水平等。