依据相关法律规定，以非法拘禁罪名提出追究的逮捕程序通常为：在接收到公安机关提交的批准逮捕申请之后，由人民检察院在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若公安机关认为有必要对某位被拘留者进行逮捕，则应在拘留期结束前的三天内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情况下，该申请的提交时间可延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准申请的提交时间则可延长至三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。