刑事拘留期的第三十七日通常被视为一项极为重要的时限。
在我国严谨缜密的刑事诉讼制度中，公安部门对那些被拘留在押人员，如若需要对其进行逮捕，那么应当在拘留行动结束后的短短三日内，向我们人民检察院申请审查和批准该事项。
在某些特定情形下，公安部门所提出的审查批准时间或许可以适度地延长一到四个自然日。
对于那些具有流窜作案、频繁作案以及结伙作案等重大犯罪嫌疑之嫌犯，他们的审查批准时间可能会进一步延长至多达三十个自然日。
在收到公安部门递交的提请批准逮捕书之后，我们的检察院应尽职尽责地在七个工作日之内，做出是否对此类案件予以批准逮捕的决定。
因此，可以肯定地说，在我国现行法律制度下，刑事拘留期限的最高上限就是三十七个自然日。
倘若在此期间，检察院通过批准逮捕的方式，认可了犯罪嫌疑人的罪行指控，那么他们将面临更长时间的监禁并进而进入此后的刑事诉讼环节；
反之，如果检察院未能做出批准逮捕的决定，公安部门须在接到这一通知后立即执行释放，同时，如果需要的话，他们还可以在遵守法律规定的前提下，转变先前实施的强制措施，转而采取取保候审或监视居住的手段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。