根据相关法律法规，公安机关对于涉嫌犯罪的嫌疑人进行刑事拘留，一般的拘留期为14日以内；
但对于涉嫌流窜作案、多次犯案或结伙犯案等重大犯罪行为的重大嫌疑分子而言，其拘留期限则可能最长达到37日。
刑事拘留，作为一种临时性的剥夺个人人身自由的强制措施，由公安机关和人民检察院直接行使职权。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关若对被拘留者认为需要逮捕，应于拘留后的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在特殊情况下，该申请的审批时间可延长至一至四日。
而对于涉嫌流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七日内作出是否批准逮捕的决定。
如人民检察院不予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果需要进一步的调查取证，且被拘留者具备取保候审或监视居住条件，公安机关或人民检察院应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。