当亲属遭到刑事拘留时，他们的处置措施如下：首要的是，直系亲属应当尽早与负责该案件的执法机构取得联系，了解涉嫌的具体罪行以及被羁押的地点位置。
接着，上文中提到的直系亲属可以为被牵涉进此案的亲友寻求专业的刑事辩护律师，律师将会在侦查阶段为嫌疑犯提供全方位的法律援助，主要涉及进行嫌疑人会面、解悉案件进展状况、向执法部门提交相应法律建议等基本权利保障。
此外，亲属们也要努力保持冷静沉着，尽可能避免自行采取任何不当行为或言语上的干扰，从而影响司法程序的正常进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。