当涉案人员因参与传销活动而遭到刑事拘留时，其家人首要任务便是尽早安排专业的律师团队进行深入参与案件处理工作。
这个时候，律师可以向公安机关了解到涉案人员涉嫌触犯的具体罪名以及案件所涉及的全部细节情况，并且能够针对这些情况提出相应的法律建议。
在此期间，涉案人员应该尽全力配合公安机关调查，以诚实的态度陈述与案件有关的所有事实真相。
如果条件允许，他们也应当主动对侵犯他人财产权利的行为负责，积极追回并退还不当得利，以此来尽力获得法定的减轻刑罚待遇。
在整个案件的侦查过程中，律师将会时刻关注证据收集的进展情况，竭力维护涉案人员的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。