按照现行法律法规，因参与赌博活动而被判处刑事拘留的期限通常不会超过三十七日；
然而值得注意的是，这并不代表在三十七日后刑事拘留就一定会画上句号。
若公安部门认为有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕，他们有权在被拘留者被捕之后的第三日开始，向当地人民检察院提交申请以请求审核并通过逮捕决议。
在意外情况下，提出审核并批准逮捕申请的时限可能会延长到最多四日。
而针对那些所谓的流窜犯、惯犯或集体作案的重要嫌犯，其申请审核并批准逮捕的时限则可延长至三十日。
在收到公安机关提交的逮捕申请书后，检察机关应该在七日内做出是否批准逮捕的决定。
总而言之，以上就是对因涉嫌参与赌博活动而被拘禁的人员的相关法律规定和程序的简要介绍。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。