在刑事拘留之后，提起诉讼的期限并非设有定限。
通常情况下，公安机构若判定将被拘留者逮捕，应在拘留期结束后的三日内向人民检察院提交审查申请批准的请求。
值得注意的是，如果存在特殊情况，例如流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大嫌疑人，那么该期限可延长一日至四日。
至于延长至三十日的情况，则针对的是频发作案和结群作案的重大嫌疑人。
另外，人民检察院在接收到公安机关提出的批准逮捕请求书之后，如需进行审批，必须在七日以内作出相应决策，批准是否逮捕。
经检察院批准逮捕后，案件将进入进一步侦查阶段，并在侦查工作终结后交由检察院审查和提起公诉。
具体的流程和所需的时间会根据案件的复杂性及其他因素有所不同。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。