根据相关法律规定，涉嫌犯有开设赌场罪而被依法刑事拘留时，一般的拘留期限通常不予超过37个自然日。
然而，若公安机关评估认定需要进行逮捕手续，则会在拘留期结束后的三个工作日内，向所在地的人民检察院递交审查批准申请。
在某些特定情况下，这项审批程序的完成期限可能会适当延长1到4个工作日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节较严重的嫌疑人，按照法律规定，其审查批准期限可适度延长至最多为30个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。