依据我国相关法律规定，刑事拘留期限自公安机关向涉嫌违法犯罪的嫌疑人宣布实施刑事拘留之日起开始计算。
例如，假如当地公安局于7月1日上午10时正式宣告某人被采取刑事拘留措施，那么从当日下午1点钟至下个星期一的同一时间（即7月8日）下午1点钟这一时间段便可视为该人的拘留期。
然而值得一提的是，在此期间若出现诸如涉及路途运输等特殊情况，如在异地成功逮捕嫌疑人并将其押回后再进行拘留关押，这部分时间并不应纳入刑事拘留的法定期限之内。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。