在涉嫌集团犯罪分子被刑事拘留之后，他们面临的提审次数并未有任何固定范围的规定。
具体次数将依据诸多因素而定，包括案件的复杂性、证据搜集状况以及侦查机构的工作计划等等。
通常而言，只要是为了深入了解案情真相、获取关键证据以及维护犯罪嫌疑人的合法权益，侦查机构都有可能对其进行多次提审。
然而，提审过程必须严格遵守法律法规，不得超出法定的期限和程序要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。