对于涉嫌容留卖淫罪的犯罪嫌疑人进行逮捕之后，侦查实施的羁押时间通常不得超出两个月的法定时限。
然而，倘若案件情况复杂且期限届满仍未结束，则可以通过向上一级人民检察院提出申请，并在获准的前提下延长一个月的侦查期限。
若存在特殊情形，确需进一步延长侦查期限的，须经省级人民检察院批准或决定，方可再次延长两个月。
待案件侦查工作全部完成后，将依法移送至检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。