涉及麻将馆主因涉嫌触犯开设赌场罪而被实施刑事拘留的情况下，其在押时间通常不会超过37天。
刑事拘留作为一项临时性的法律措施，旨在保护社会安全及保障嫌疑人权益。
若麻将馆主涉嫌的行为构成了刑事犯罪，例如开设赌场罪等，则公安机关有权依据案件调查进展程度来决定是否向检察院提出逮捕申请。
倘若检察院批准了逮捕请求，那么此案将会进一步深入到刑事诉讼程序的下个环节；
然而若是检察院拒绝批准逮捕，警方有可能选择变更现有的强制措施，比如采用取保候审或是监视居住的方式对待嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。