通常在斗殴罪行的刑事拘留方面，持续的时间大概在10至14日之间，而在一些特殊情形下，最长可能会延续至37日之久。
关于此类刑事拘留的具体时长，主要取决于案件的复杂性以及相关证据的搜集状况等因素。
若公安部门认为有必要延长拘留期限，他们将会遵循法定程序来执行。
然而，值得注意的是，刑事拘留并非最终的法律惩处结果，仅仅是一种强制性的司法手段。
对于那些涉及斗殴行为且构成犯罪的人来说，他们将面临相应的刑事制裁。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。