如果被传唤以涉及重罪盗窃案的嫌疑犯身份，然而却未执行相应职责，公安部门或许会采取强制性措施，如拘传，从而导致个人处境更加在困境中挣扎，亦有可能被认定为躲避调查，从而对整个案件的审理和判决产生不良影响。
因此，我们强烈建议您积极配合公安部门的传唤工作，并尽可能地提供真实、准确的信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条
【讯问的时间与地点】对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
【传唤、拘传的限制性规定】传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤、拘传犯罪嫌疑人，应当保证犯罪嫌疑人的饮食和必要的休息时间。