倘若某人因犯罪而遭到刑事拘留，关于他所持有的信用卡所产生的欠款如何妥善处理？可以采取这样的措施:
首先，亲属作为被拘留者的代理人，是具有代替这位被拘留者偿还欠款这一职责的。
一旦获悉欠款的详细状况后，他们便可依据信用卡账单上规定的还款方式与时限，来执行还款操作。
其次，在特定情况下，若亲属无力独自承担还款工作，在被拘留者被限制人身自由的这段时间内，他仍然拥有权利委托他人代为处理还款事务，但前提条件是必须具备合法且有效的委托手续。
最后，需要注意的是，如若未能按时还款，可能会导致利息、滞纳金等额外费用的产生，同时也将对个人的信用记录带来负面影响。

《中华人民共和国民法典》第五百零九条
当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。
当事人在履行合同过程中，应当避免浪费资源、污染环境和破坏生态。