当艺人被羁押累计达三十余日后，发现仍存在其他涉嫌违法行为时，通常需根据具体情况以专业和严谨为原则进行综合考量与处置。
首要步骤便是对此新增的案件予以详尽的侦查与甄别工作，以此来判断案件的性质、情节及相关证据等各个方面的因素。
若新发现的案件与前事存在某种程度的关联性，那么有可能会考虑将两起案件合并处理；
反之，若新案件为独立事件，便应分别展开侦查与审理工作。
在法律程序的执行过程中，我们必须严格遵守相关的刑事诉讼法规。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定：公安机关对于侦查终结的案件，应当达到犯罪事实清晰明了，证据确凿且充足，并撰写起诉意见书，连同案卷资料以及证据一并移交至同级人民检察院进行审查决策；
同时，还须将案件移送情况通知给犯罪嫌疑人及其辩护律师。
总而言之，针对此类情况的处理，我们必须严格按照法律程序和规定进行，以保护犯罪嫌疑人的合法权益，确保案件能够得到公平、准确的处理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。