通常来说，若家庭成员遭受刑事拘留，家庭本身并不直接承受监听的影响。
然而，在特定的重大犯罪事件中，且通过严谨的法律程序批准后，公安部门有权依法对可能与案件存在关联的通信实施监听等调查措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条
【技术侦查措施实施原则】公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施。
人民检察院在立案后，对于利用职权实施的严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，按照规定交有关机关执行。
追捕被通缉或者批准、决定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，经过批准，可以采取追捕所必需的技术侦查措施。