若刑事犯罪嫌疑人被公安机关刑事拘留并达37日期限，随后被批准逮捕，该事项在法律程序中便首先进入了侦查阶段。
在此期间，公安机关须继续全力以赴地搜集更多有力的证据，以期尽可能准确地揭示案件的客观真相与全貌。
经过严谨复杂的侦查工作之后，如证据足以支持指控，则此案将随即移交到检察院予以审查，以便做出是否应该向法院提起诉讼的决策。
而在检察院对证据进行全面审查的过程中，若发现证据不充足或者存在某些疑点，他们可能会选择将案件退回给公安机关，由其进行补充侦查，从而进一步增强案件的举证力度。
如果经检察官依法决定提起公诉，那么相应的，这起案件将立马进入程序更为复杂的审判阶段，最终由法院依照有关法规和司法解释，对被告的罪行进行全面细致的审理以及作出公正裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条
【补充侦查】人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。
人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。