根据我国相关法律规定，在对某人实施了刑事拘留之后，如果公安部门认为该嫌疑人有必要进行逮捕的话，必须在拘留期结束前的三天内提出申请，然后提交给当地的人民检察院进行审查批准。
若在特定情况下，例如涉及到流窜作案、屡次犯罪以及团伙作案等严重问题时，审查批准的期限可适度延长至一至四个工作日。
而对于那些涉嫌重大犯罪的嫌疑人来说，其审查批准的时间则可以进一步延长至三十天。
在收到公安部门提交的逮捕申请后，人民检察院应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院拒绝批准逮捕，那么公安部门应该在接收到通知后立即释放该嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
然而，如果案件仍需继续调查，且嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，那么公安部门有权依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。