依据相关法律法规，若犯罪嫌疑人在刑事拘留之后并未被正式批捕，则通常情况下，公安机关应在拘留期限内，即拘留后的三日内，向人民检察院提交申请，请求其进行审查和批准。
然而，在某些特定情形下，如案件涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等复杂因素时，公安机关可将提请审查批准的时间适当延长，最多可延长至四日。
而对于那些涉嫌重大犯罪的嫌疑人，如流窜作案者、多次作案者以及结伙作案者，公安机关可将提请审查批准的时间进一步延长至三十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。