关于家庭成员不给予犯罪者被拘留后必要支持与关心这一问题，涉及到多方面且情况颇为复杂。
首先，需要澄清的是，刑事拘留是由公安机关及人民检察院在对案件进行侦查过程中，若遇到了法律所规定的紧急情形，对那些涉嫌犯罪或重大犯罪嫌疑的人员临时剥夺他们人身自由并依法实施的一种强制性手段。
在这种情况下，尽管家庭成员未尽关心之责，但公安机关、检察院等司法机关仍需依照法律流程展开侦查工作以及予以审查批准等相应处理程序。
此外，犯罪嫌凝人还可依据自身意愿自行聘请律师协助处理法律事宜以及为其辩护。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》相关条款规定明确指出，自犯罪嫌疑人被侦查机关首次审问亦或是受到强制措施以来，便享有聘请辩护人的权利；
而在侦查阶段，仅允许律师担任辩护人。
被告人同样拥有随时委托辩护人的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。