在依据协助犯罪活动罪对涉案人员进行了37日的刑拘之后，可能会出现以下两种情况。
若公安机关经深入侦查确认犯罪嫌疑人的犯罪事实已然清晰明了且证据确凿充足，他们将会依法向检察院提出申请，要求批准对相关人员实施逮捕。
在经过检察院的严谨审核并确认满足逮捕条件时，将会做出批准逮捕的正式决定。
在这样的情况下，被指控犯罪的人员会继续受到羁押诉讼程序的关注。
然而如果检察院判定其并不符合逮捕条件，或者公安机构未曾向检察院提交批准逮捕的申请，那么公安机关就应该立即释放该名犯罪嫌疑人，或者将其强制措施调整为取保候审或监视居住。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。