因病暂缓羁押并非不能构成刑事拘留的法定情形之一。
在此类刑事案件中，若犯罪嫌疑人所患疾病严重到足以威胁其生命安全，亦或是对正常进行的刑事诉讼程序产生严重干扰效果，则有可能采取临时性的暂缓羁押措施。
然而，此举仅为一种暂时性的处理方式，待犯罪嫌疑人病情有所缓解并满足收押条件后，仍需依法执行刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。