因触犯赌博罪而遭受的刑事拘留期限的上限一般设定为满37天。
这里的刑事拘留是指由公安部门与人民检察院直接受理的案件，而在进行侦查工作的过程中，遭遇法定的紧急状况时，对处于现行状态中的违法者或存在重大嫌疑的人员实施的暂时性剥夺其人身自由的强制手段。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，如果公安机关认为有必要在拘留期满前将案件提请人民检察院审查批准实施逮捕，那么他们应该在拘留期的三日以内提交相应申请；
特殊情况下，申请审查批准的期限还可适度延长一日到四日。
至于流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑分子，其提请审查批准的期限则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
值得我们注意的是，刑事拘留仅仅是一种临时性的强制措施，最终是否构成犯罪以及如何量刑，都必须经过法院的公正审理和裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。