在嫌疑人和被告人遭到刑事拘留之后，若其家人想要进行存款操作，法律允许并保护这一行为。
此举主要是为了满足嫌疑人或被告人基本的生活需求，使得他们在拘留过程中的日常生活得到适当的保障。
然而值得注意的是，嫌疑人和被告人的日常生活在这个阶段会受到一定程度的限制，因此，家人的存款行为能够在一定程度上改善他们的生活状况。
根据我国《中华人民共和国看守所条例实施办法》的相关规定，嫌疑人家属向看守所赠送或邮寄给嫌疑人的日用品以及学习书籍等，经过严格的检查程序，如果看守所同意接收，则需对这些物品进行详细的登记，并办理相应的手续后交还给嫌疑人本人；
而对于现金部分，看守所将代为妥善保管，只有当嫌疑人有正当用途时才可进行支付使用；
对于那些不符合接收标准的物品，看守所将会在现场或登记后立即退还给家属。

《中华人民共和国看守所条例实施办法》第三十七条
人犯近亲属送给或者寄给人犯的日用品和学习书刊，经检查，看守所同意收留的要详细登记，办好手续后交给人犯；现金由看守所代为保管，人犯有正当用途时可以支付；对于不许收留的物品，当场或登记后予以退回。