通常而言，犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留之后，若被判定有必要进行逮捕，其最长的拘押期则设定为37天。
在此期间，如果公安机关认定某位被拘留者有必要进行逮捕，他们应在拘留期限结束前的三日内，向所在地的人民检察院提出申请，由后者对该项申请进行审查和核准。
若是遇到某些特殊情形，例如犯罪嫌疑人藏匿各地，或者是多次作案等情况，此时需提请审查批准的人员应将其时间延长至一日至四日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，他们的审查批准时间则可延长至三十日。
在这种情况下，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，那么公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于那些需要进一步侦查，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。