关于在构成集体斗殴罪名之后会否受到刑事拘留，以及对于是否可能进一步被司法部门批捕，这将完全取决于案情的独特性质及相关证据的质与量。
一般而言，若公安机关经深入调查研究后发现，此案的犯罪行为事实已清晰明确，而且相关证据也足够确凿有力，那么犯罪嫌疑人可能会面临被判处有期徒刑等较重刑罚的风险，并且通过采取取保候审措施来防止其再次危害社会的可能性仍然无法得到有效保障时，他们将会向检察机关提出申请，请求批准对该犯罪嫌疑人实施逮捕。
接下来，检察机关将依据公安机关所提交的证据和案情进行全面细致的审查，并最终做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。