在一个个体被公安机关以涉嫌犯罪而实施拘捕并送往看守所期间，他们可能会亲历如下几个步骤的手续流程：
首先，公安机关必须依法出示“拘留证”，藉此明示对该嫌疑人物已依据国家法令施行了强制性的刑事拘留措置；
紧随其后，侦查人员将对这位嫌疑人进行严格的人身搜查，这涵盖了对他的健康状况、随身携带的物品等各个方面的详细检查，并且所有结果都会做详细的登记备案；
接下来，负责收押的工作人员将会向嫌疑人详细解释看守所内相关的规章制度以及他们在此处应享有的合法权益；
同时，对于嫌疑人身上所携带的私有财务也会按标准程序予以详细登记与妥善保管；
特别值得一提的是，看守所还会在收押办理过程中，对嫌疑人的身份信息、法律文书等关键内容进行严谨认真的核实查验。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。