在刑事拘禁阶段，被逮捕的可能性确实存在。
刑事拘禁是由公安部门和人民检察院在调查案件的过程中，在特定的紧急状况下，针对现行罪犯或涉嫌重大犯罪行为者实施的暂时性地剥夺其人身自由的强制手段。
然而，逮捕制度的性质与此不同，这是一种由检察院、法院批准或决定，并由公安机关负责执行的，旨在对有确凿证据证明有犯罪事实，并且可能被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，在一定时间内全面剥夺其人身自由的强制措施。
如果在刑事拘禁期间，侦查单位成功收集到充分的证据，证实犯罪嫌疑人确实存在犯罪事实，并且可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时采用取保候审、监视居住等方式仍无法有效防止社会危害性的发生，那么他们将向检察院提出申请，请求批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。