在中国相关法律法规框架内，刑事案件当事人在被公安机关首次传唤或采用强制手段进行调查询问的那一刻开始，若由于经济原因无法聘请到辩护律师，他们及直系亲属可向当地法律援助中心提出法律援助申请。
在实施刑事拘留这一强制手段期间，若刑事案件当事人符合经济困难等法律援助的特定条件，他们便有权利要求获得法律援助。
法律援助中心将对这些申请进行严格审查，对于符合条件的申请人，将会为他们指派专业的法律援助律师，以确保刑事案件当事人在刑事诉讼过程中能够得到充分的法律保护，并获得必要的法律咨询与辩护服务。
然而，值得我们注意的是，并非所有遭受刑事拘留的人员都必然能够获得法律援助，他们还必须满足相关的法定条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条
【法律援助辩护】犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人可能被判处无期徒刑、死刑，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。