在我国的司法实践中，对犯罪嫌疑人实施刑事拘留的时间通常不会超过30日。
值得注意的是，这个期限会受到人民检察院对其进行审查批捕所占用的7天时间的限制，因此最终的最长期限可达到37天。
在实践过程中，如果出现了刑事拘留期长达31天的情况，根据相关法律法规及程序要求，大致可以预见以下几种可能出现的处理情形：
首先，如果经由人民检察院的审查和判断，认定犯罪嫌疑人的犯罪行为事实清晰明确，且证据确凿、充足，那么他们将有可能被批准逮捕，从而使得案件得以继续深入调查；
其次，若人民检察院认为犯罪嫌疑人并不符合逮捕的条件，则可能会做出不予批准逮捕的决定。
在此种情况下，公安机关应在收到通知后立即释放犯罪嫌疑人，但如需继续开展侦查工作并符合取保候审或监视居住的条件，则应依法变更相应的强制措施；
最后，公安机关亦有权在31天的拘留期限内，自行判断是否需要继续羁押犯罪嫌疑人，并可能主动地将强制措施变更为取保候审或监视居住。
总而言之，刑事拘留31天之后的处理结果，将主要取决于案件的具体情况以及法律规定的程序要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。