根据相关法律法规，拘役之后，犯罪嫌疑人以及其法定代理人、近亲属以及辩护律师享有申请缓刑的权利。
通常而言，如果公安机构认为有必要对被拘留者实施逮捕，应当在拘留期限内的第三天起，向人民检察院提交审查批准的请求。
然而，在特殊情况下，这一期限可延长一天至四天不等。
针对那些流窜作案、多次作案和结伙作案的重大嫌疑人员，公安机关提起审查批准的时间可以放宽至30个工作日之内。
具体来说，人民检察院应在收到公安机构提交的批准逮捕请求书之后的7天内，给出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关必须在接到通知后的第一时间内释放当事人，并同时告知人民检察院有关执法情况的最新进展。
此外，如需对案件进行进一步的调查，并且符合取保候审或监视居住等条件的，依法应采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。