依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，若公安机关对涉嫌犯罪的被拘留人员，认定具有严重法律风险需进行逮捕程序，应于拘留期限届满之日起，最晚不得迟于三日后提请当地人民检察院审查批准。
如存在特殊情况，相关审批流程则可延长一日至四日。
对于流窜犯罪、反复实施犯罪行为及有组织团伙作案的重大嫌疑人而言，其审查批准时间亦可适当延长至三十日不等。
在此情形之下，人民检察院应对公安机关提交的提请批准逮捕书进行审阅评估，参照上述期限并结合实际情况，自收到文书后七日内依法做出是否批准逮捕的决策。
至于涉及醉酒驾驶导致他人重伤的案件处理过程中，如公安机关判断可能发生严重后果，有必要对罪犯进行逮捕，应遵循以上规定，提请人民检察院审查批准。
倘若嫌疑人具备流窜作案、多次作案以及组织团伙作案等特点，相应审查批准时间可进一步延长至三十天。
人民检察院在收到公安机关提出的逮捕请求后，须在七日内制定出决定方案。
因此，涉嫌醉酒驾驶导致他人重伤的犯罪嫌犯的刑事拘留期长短，取决于特定情节和需要，若有逮捕必要，一般应于拘留期满次日起三日内向检察院提出批准申请，若遇特殊情况尚可再延长四日，而对于重大嫌疑人来说，最长审核接受时间甚至可达三十日。
经人民检察院做出批捕还是不予批捕的决定后，若决定批准逮捕，犯罪嫌疑人将会继续受到拘留监禁；
若是决定不予批准逮捕，公安机关则应立即释放嫌犯，并及时通知人民检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。