依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条之规定，司法机关在对被拘押者实施拘留之后的24个小时之内，须执行对其进行讯问的程序。
若在这一过程中，发现该名被拘押者实际上并不应当受到拘留的待遇时，有必要立即启动释放手续并为其开具相应的释放证明文件。
因此，在公安机关完成对被拘留者的讯问工作之后，如发现其并无任何犯罪行为或证据不足以支持拘留的决定，那么就应依法将其释放，而不应再继续对其实施拘留措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。