依据我国现行版《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，针对被依法拘留之人，若公安机关认为有必要进行逮捕，则应在拘留之日起满三日后的七个自然日内，提交至人民检察院进行审查及审批。
然而在某些特殊状况下，审核批准的时限可予以适当延长至最多四个自然日。
至于对于那些惯犯或团伙罪犯等重大嫌疑者，其提审申请的审核批准期限更是可以延长至三十个自然日。
在此过程中，人民检察院须在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后的七个自然日内，做出批准逮捕或是不予批准逮捕的最终决定。
因此，仅仅凭借刑事拘留二十一天这一信息，尚不足以确定当事人是否已被批准逮捕。
在拘留期结束后，公安机关需按照相关法律法规的要求，在规定的时间内向人民检察院提出审查和批准逮捕的请求。
只有当人民检察院在收到公安机关的提请批准逮捕书后的七个自然日内，做出批准逮捕的决定，才能够正式将犯罪嫌疑人逮捕归案。
反之，若在拘留期间内，公安机关并未向人民检察院提出审查和批准逮捕的请求，或者人民检察院未能做出批准逮捕的决定，那么犯罪嫌疑人便应该得到释放。
因此，我们不能仅仅通过刑事拘留二十一天这个信息来判断当事人是否已经被批准逮捕，还需要进一步解公安机关是否已经向人民检察院提出审查和批准逮捕的请求，以及人民检察院是否已经做出批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。